CaraMenentukan Persamaan Garis Singgung Grafik Fungsi Trigonometri 1. Tentukan dahulu titik yang dilalui garis tersebut (misalnya titik (x1, x2). 2. Tentukan turunan fungsi trigonometri tersebut untuk menentukan gradien. 3. Tentukan gradien garis singgung dengan cara mensubstitusi nilai x1 fungsi Blog Koma - Salah satu penerapan atau penggunaan turunan dalam matematika adalah menentukan gradien garis singgung pada suatu kurva pada titik tertentu. Pada artikel kali ini kita akan mempelajari Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan, sebaiknya juga baca materi "definisi turunan" , "turunan fungsi aljabar" dan "turunan fungsi trigonometri". Menentukan Gradien garis singgung Perhatikan gambar berikut Titik P$x, y$ adalah sembarang titik pada kurva $y = fx $, sehingga koordinat titik P dapat dituliskan sebagai $x, fx$. Absis titik Q adalah $x + h$ sehingga koordinat titik Q adalah {$x + h, fx + h$}. Jika h $\rightarrow $ 0, maka S akan menjadi garis singgung pada kurva di titik P yaitu PS. Dengan demikian gradien garis singgung pada kurva di titik P adalah sebagai berikut. $ \begin{align} m & = \tan QPR \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{fx+h - fx }{h} \\ & = f^\prime x \end{align} $ Artinya gradien garis singgung di titik A$a,fa$ adalah $ m = f^\prime a $ . Langkah-langkah menentukan gradien di titik A$a,fa$ pada kurva $ y = fx \, $ i. Tentukan turunan fungsinya $f^\prime x$ ii. Substitusi nilai $ x = a \, $ atau absis titik A$a,fa$ iii. Gradiennya $m$ adalah $ m = f^\prime a $ Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva Secara umum persamaan garis di titik A$x_1, y_1$ pada kurva $ y = fx \, $ dapat ditentukan dengan rumus Persamaan garis lurus $ y - y_1 = mx-x_1 \, $ dengan gradiennya $ m = f^\prime x_1 $ . Untuk lebih lengkap tentang persamaan garis lurus, silahkan baca materi "Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus". Contoh 1. Tentukan persamaan garis singgung di titik 2,6 pada kurva $ y = x^3 -3x + 4 $ ? Penyelesaian *. Menentukan turunan fungsinya $ y = x^3 -3x + 4 \rightarrow f^\prime x = 3x^2 - 3 $ *. Menentukan gradien di titik 2,6 $ m = f^\prime 2 \rightarrow m = - 3 = 9 $ *. Menyusun persamaan garis singgung PGS di titik 2,6 dan $ m = 9 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-6 & = 9 x -2 \\ y-6 & = 9x - 18 \\ y & = 9x - 12 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 9x - 12 $ . *. Secara geometri seperti gambar berikut 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 - x + 2 \, $ di titik dengan absis 1, dan tentukan titik potong garis singgungnya terhadap sumbu X dan Sumbu Y ? Penyelesaian *. Menentukan titik singgung $x_1,y_1$ dengan substitusi absis $ x = 1 $ ke persamaan kurvanya, $ x = 1 \rightarrow y = x^2 - x + 2 = 1^2 - 1 + 2 = 2 $ Sehingga titik singgungnya $x_1,y_1 = 1,2 $ *. Menentukan turunan fungsi, $ y = x^2 - x + 2 \rightarrow f^\prime x = 2x - 1 $ *. Menentukan gradiennya di titik 1,2 $ m = f^\prime 1 \rightarrow m = - 1 = 1 $ *. Menyusun persamaan garis singgung PGS di titik 1,2 dan $ m = 1 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-2 & = 1 x -1 \\ y-2 & = x - 1 \\ y & = x + 1 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = x + 1 $ . *. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $ $ y = 0 \rightarrow y = x + 1 \rightarrow 0 = x + 1 \rightarrow x = -1 $ . Sehingga titik potong sumbu X di titik $-1,0$. Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow y = x + 1 \rightarrow y = 0 + 1 \rightarrow y = 1 $ . Sehingga titik potong sumbu Y di titik $0,1$. 3. Garis $ y = x + 1 $ memotong parabola $ y = x^2 + 2x + 1 $ di titik A dan B. Tentukan persamaan garis singgung parabola itu di titik A dan B. Jika titik potong kedua garis singgung adalah $a,b$, maka nilai $ a + b = .... $ ? Penyelesaian *. Menentukan titik potong kedua kedua persamaan yaitu titik A dan B $ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2x + 1 & = x + 1 \\ x^2 + x & = 0 \\ xx+1 & = 0 \\ x = 0 \vee x & = -1 \end{align} $ Substitusi $ x = 0 \, $ dan $ x = -1 \, $ ke salah satu persamaan untuk $ x = 0 \rightarrow y = x+1 = 0 + 1 = 1 $ Sehingga titik potong pertamanya A0,1, untuk $ x = -1 \rightarrow y = x+1 = -1 + 1 = 0 $ Sehingga titik potong keduanya B$ -1,0$, Diperoleh titik potongnya di A0,1 dan B$ -1,0$ *. Menentukan persamaan garis singgung di titik A dan B pada parabola, Turunan fungsi $ y = x^2 + 2x + 1 \rightarrow f^\prime x = 2x + 2 $ Titik A0,1, gradien $ m = f^\prime 0 = + 2 = 2 $ PGS $ y - y_1 = mx-x_2 \rightarrow y - 1 = 2x - 0 \rightarrow y = 2x + 1 $ Titik B$ -1,0$, gradien $ m = f^\prime -1 = 2.-1 + 2 = 0 $ PGS $ y - y_1 = mx-x_2 \rightarrow y - 0 = 0x - -1 \rightarrow y = 0 $ Diperoleh persamaan garis singgung di titik A adalah $ y = 2x + 1 \, $ dan di titik B adalah $ y = 0 $ . *. Menentukan titik potong kedua garis singgung garis singgungnya $ y = 0 \, $ dan $ y = 2x + 1 $ substitusi persi ke persii $ \begin{align} y = 0 \rightarrow y & = 2x + 1 \\ 0 & = 2x + 1 \\ 2x &= -1 \\ x & = - \frac{1}{2} \\ \end{align} $ Diperoleh titik potong kedua garis singgungnya $ - \frac{1}{2} , 0 $ , pada soal juga dikatakan titik potong kedua garis singgung adalah $a,b$ , aritnya $ a,b = - \frac{1}{2} , 0 \, $ Sehingga nilai $ a + b = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = - \frac{1}{2} $ Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva jika diketahi gradiennya Dalam menyusun persamaan garis singgung pada kurva, yang kita butuhkan adalah titik singgung dan gradiennya. Jika diketahui gradiennya, maka kita tinggal mencari titik singgungnya dengan menggunakan hubungan $ m = f^\prime x $ . Gradien yang diketahui terkadang harus kita cari dulu karena biasanya ada kaitannya dengan garis lain yaitu sejajar atau tegak lurus. Silahkan baca materi "hubungan dua garis" untuk lebih jelasnya. Dua garis sejajar maka gradiennya sama $m_1 = m_2$ Dua garis tegak lurus berlaku $ m_1 . m_2 = -1 $ . Contoh 4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 - 2x + 3 \, $ dengan gradien 2. Penyelesaian *. Menentukan turunan, $ y = x^2 - 2x + 3 \rightarrow f^\prime x = 2x - 2 $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = 2 $ $ m = f^\prime x \rightarrow 2 = 2x-2 \rightarrow x = 2 $ Substitusi $ x = 2 \, $ ke parabola, $ x = 2 \rightarrow y = x^2 - 2x + 3 = 2^2 - + 3 = 3 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 2,3 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 2,3 dan $ m = 2 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-3 & = 2 x -2 \\ y-3 & = 2x - 4 \\ y & = 2x - 1 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 2x - 1 $ . 5. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 + x -1 \, $ yang sejajar dengan garis $ y = 7x + 4 $ ? Penyelesaian *. Gradien garis $ y = 7x + 4 \, $ adalah $ m_1 = 7 $ Karena garis singgung sejajar dengan garis $ y = 7x + 4 \, $ , maka gradiennya sama, sehingga $ m = m_1 = 7 $ artinya gradien garis singgunya adalah 7. *. Menentukan turunan, $ y = x^2 + x -1 \rightarrow f^\prime x = 2x + 1 $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = 7 $ $ m = f^\prime x \rightarrow 7 = 2x + 1 \rightarrow x = 3 $ Substitusi $ x = 3 \, $ ke parabola, $ x = 3 \rightarrow y = x^2 + x -1 = 3^2 + 3 -1 = 11 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 3,11 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 3,11 dan $ m = 7 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-11 & = 7 x -3 \\ y-11 & = 7x - 21 \\ y & = 7x - 10 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 7x - 10 $ . 6. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = \sqrt{x-3} \, $ yang tegak lurus dengan garis $ 6x + 3y - 4 = 0 $ ? Penyelesaian *. Gradien garis $ 6x + 3y - 4 = 0 \, $ $ 6x + 3y - 4 = 0 \rightarrow 3y = -6x + 4 \rightarrow y = -2x + \frac{4}{3} $ gradiennya adalah $ m_1 = -2 $ Karena garis singgung tegak lurus dengan garis $ 6x + 3y - 4 = 0 \, $ , maka berlaku $ m . m_1 = -1 \rightarrow m . -2 = -1 \rightarrow m = \frac{1}{2} $ artinya gradien garis singgunya adalah $ \frac{1}{2} $ . *. Menentukan turunan, $ y = \sqrt{x-3} \rightarrow f^\prime x = \frac{1}{2\sqrt{x-3}} $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = \frac{1}{2} $ $ \begin{align} m & = f^\prime x \\ \frac{1}{2} & = \frac{1}{2\sqrt{x-3}} \\ 2\sqrt{x-3} & = 2 \\ \sqrt{x-3} & = 1 \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ \sqrt{x-3}^2 & = 1^2 \\ x - 3 & = 1 \\ x & = 4 \end{align} $ Substitusi $ x = 4 \, $ ke persamaan kurva, $ x = 4 \rightarrow y = \sqrt{x-3} = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} = 1 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 4,1 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 4,1 dan $ m = \frac{1}{2} $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-1 & = \frac{1}{2}x -4 \, \, \, \, \, \text{kali 2} \\ 2y-2 & = x-4 \\ 2y & = x - 2 \\ x - 2y & = 2 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ x - 2y = 2 $ . Soaldan Pembahasan - Turunan Fungsi Menggunakan Limit. Turunan (atau secara luas dikenal dengan istilah diferensial) merupakan materi matematika yang dipelajari saat kelas XI SMA. Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharuskan sudah menguasai konsep mengenai limit fungsi karena definisi turunan beranjak dari sana.
LihatRPPUNDUH RPPSALIN TAUTAN RPP. Kemiringan (gradien) garis singgung dan persamaan garis singgung pada kurva fungsi trigonometri mencakup menjelaskan hubungan turunan fungsi pertama dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri, menentukan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dan menentukan persamaan garis
\n persamaan garis singgung fungsi trigonometri
Denganmenggunakan konsep persamaan garis singgung fungsi turunan fungsi trigonometri, diperoleh : Turunan fungsi trigonometri : Dititik maka, Persamaan garis singgungnya: Dengan demikian, Persamaan garis singgung pada kurva di titik adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. persamaangaris lurus cukup ingat saja y mx c Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMA April 21st, 2019 - Matematikastudycenter com Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA Sebelum mempelajari persamaan garis singgung baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran sehingga tidak kesulitan
Persamaangaris singgung pada kurva y=4 sin x-3 cos 2x di titik yang berabsis pi adalah . Turunan Trigonometri. Persamaan Garis Singgung pada Kurva. Turunan Fungsi Trigonometri. Turunan. KALKULUS.

penggunaanturunan, menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new

.
  • kf8exaj4s3.pages.dev/66
  • kf8exaj4s3.pages.dev/955
  • kf8exaj4s3.pages.dev/496
  • kf8exaj4s3.pages.dev/728
  • kf8exaj4s3.pages.dev/770
  • kf8exaj4s3.pages.dev/448
  • kf8exaj4s3.pages.dev/654
  • kf8exaj4s3.pages.dev/885
  • kf8exaj4s3.pages.dev/580
  • kf8exaj4s3.pages.dev/954
  • kf8exaj4s3.pages.dev/123
  • kf8exaj4s3.pages.dev/123
  • kf8exaj4s3.pages.dev/324
  • kf8exaj4s3.pages.dev/667
  • kf8exaj4s3.pages.dev/59

    • persamaan garis singgung fungsi trigonometri